Giovanni Sollima nasce a Palermo il 24 ottobre 1962 da una famiglia di musicisti. Studia a Palermo, Salisburgo e Stoccarda, e ancora adolescente intraprende una brillante carriera internazionale di violoncellista, collaborando con Claudio Abbado, Martha Argerich, Jorg Demus e Giuseppe Sinopoli.

Parallelamente all'attività di solista, la sua curiosità creativa lo spinge ad esplorare nuove frontiere nel campo della Composizione, attraverso contaminazioni fra generi diversi: rock, jazz, electronic, minimalismo anglosassone e musica etnica di tutta l'area mediterranea, sulla base di una profonda preparazione classica, sono la formula dello stile inconfondibile di Sollima, il quale nelle sue creazioni si avvale dell'utilizzo di strumenti acustici occidentali ed orientali, di strumenti elettrici ed elettronici, affiancandone altri di sua invenzione, come l'Aquilarco, e altri ancora realizzati appositamente per lui, come il violino tenore presente nei quadri di Caravaggio e fedelmente ricostruito dal liutaio Walter Cangialosi, l'Ice-Cello di Tim Linhart che nell'inverno del 2007 ha suonato a 3.200 metri di altitudine, in un teatro-igloo costruito sul ghiacciaio della Val Senales, il D-Touch di Enrico Costanza del Politecnico di Losanna (una sorta di sequencer di legno, inserito nell'organico orchestrale del brano Passiuni, diretto nel 2008 da Riccardo Muti al Ravenna Festival), mentre nel 2013 al Teatro Valle di Roma e nel 2014 alla Triennale di Milano, Sollima si è cimentato con un violoncello di fieno opera della scultrice Julia Artico.

La sua musica è eseguita da interpreti classici quali Yo-Yo Ma, Riccardo Muti con la Filarmonica della Scala e la Chicago Symphony, Antonio Pappano e Ivan Fischer con l'Orchestra di Santa Cecilia, Daniele Gatti, Gidon Kremer con la Kremerata Baltica, Mischa Maisky, Viktoria Mullova, Ruggero Raimondi, Mario Brunello, Bruno Canino, Yuri Bashmet con I Solisti di Mosca, Katia e Marielle Labeque, il Quintetto d’archi dei Berliner Philarmoniker, l’Orchestra Reale del Concertgebouw, l’Amsterdam Sinfonietta, la Festival Budapest Orchestra, l’Orchestra Nazionale della RAI, I Turchini, Il Giardino Armonico e, in altri ambiti, da Patti Smith, Larry Coryell, Mauro Pagani, Stefano Bollani, Giorgia ed Elisa (protagonista della sua opera Ellis Island).

Per il cinema e la televisione compone per Marco Tullio Giordana (I cento passi e La meglio gioventù), Peter Greenaway (The Tulse Luper Suitcases e Nightwatching), Carlos Saura (La Jota), John Turturro (Prove per una tragedia siciliana), Lasse Gjertsen (Daydream), Maurizio Zaccaro (Il bell'Antonio, RaiUno), Franco Battiato ('Bitte Keine Reklame', RaiDue). In campo teatrale scrive ed esegue musiche di scena per registi come Bob Wilson (Imagining Prometheus a Siracusa e Milano), Alessandro Baricco (Ring al Valle di Roma e Iliade all'Auditorium di Roma e al Lingotto di Torino), Peter Stein (Medea per il Teatro Greco di Siracusa, poi in tour in Italia e Grecia). Nel 2006 Peter Greenaway sceglie la sua musica per la grande installazione allestita ad Amsterdam in occasione del IV centenario rembrandtiano. Per la danza collabora con molti importanti coreografi: fra questi Karole Armitage, Micha van Hoecke, Bebe Miller, Fabrizio Monteverde, Matteo Levaggi e Carolyn Carlson che, alla Biennale di Venezia, lo fa suonare sul palco, in mezzo ai danzatori, avvalendosi del suo carisma scenico.

In veste di solista, o con diversi gruppi strumentali, esegue le sue composizioni in tutto il mondo. Fra le sedi più importanti si ricordano la Carnegie Hall, la Merkin Hall e la Brooklyn Academy of Music a New York, la Scala a Milano, la Queen Elizabeth Hall e la Wigmore Hall a Londra, la Salle Gaveau a Parigi, la Sala Ciaikowskij a Mosca, la Liszt Academy a Budapest, la Sydney Opera House, il Parco della Musica a Roma, il Tanglewood Festival nel Massachusetts, il Festival Internazionale di Istanbul, il Kronberg Festival, il Kunstfest di Weimar, il Lockenhaus Festival, la Biennale di Amsterdam, il Piatigorsky Festival di Los Angeles, il Tokyo Summer Festival, il Ravenna Festival, la Biennale di Venezia, effettuando numerosi tour in Inghilterra, Olanda, Russia, USA, Canada, Cina, Giappone, Australia. Luoghi prestigiosi, ma anche ambiti alternativi, vicini al pubblico più giovane e di confine, come RadioDeejay nella fascia di maggior ascolto, o la Knitting Factory di New York, vero tempio dell'underground, quando il Premio Pulitzer Justin Davidson lo definisce "The Jimi Hendrix of the Cello", o la Notte della Taranta, di cui è direttore musicale nel 2013 e 2014, e la cui diretta tv batte ogni record d'ascolti per Rai5.

Nel 2013 inaugura il Concerto del Primo Maggio a Piazza San Giovanni a Roma (manifestazione alla quale aveva già partecipato nel 2007) guidando il formidabile ensemble dei 100 cellos, da lui fondato l'anno precedente al Teatro Valle occupato insieme all'allievo Enrico Melozzi. Negli anni successivi porta i 100 cellos a Milano (Triennale, Piazza del Duomo, Piazza Scala, Giardini “Falcone e Borsellino”), Budapest (Piazza della Cattedrale), Torino (Teatro Regio, nel 25° della Caduta del Muro di Berlino), Ravenna Festival e Lucca Classica. Si ricordano infine una performance violoncellistica nel Deserto del Sahara, un’altra sott’acqua in una gebbia siciliana, per un'installazione di Antonio Di Mino, e inoltre l'inaugurazione del Padiglione italiano all’Expo 2010 di Shangai, insieme alla Filarmonica della Scala. Il Comune di Milano gli commissiona la creazione del logo sonoro ufficiale di Expo 2015, da lui eseguito anche per l'inaugurazione al Castello Sforzesco del nuovo spazio espositivo della Pietà Rondanini di Michelangelo.

Il 2 giugno 2017, per la Festa della Repubblica, ha eseguito un concerto al Quirinale di fronte ai Presidenti della Repubblica, della Camera de del Senato, e agli ambasciatori di tutti i Paesi del mondo. Attualmente sta componendo le musiche per il prossimo film di Anatolij Vasiliev.

Fra i numerosi cd si segnalano Aquilarco per la Point Music/Polygram (su invito di Philip Glass), Works e When We Were Trees per la Sony, Neapolitain Concertos e Le sonate di Giovanni Battista Costanzi per Glossa Music, Caravaggio, Aquilarco Live in New York e 100 cellos Live at Teatro Valle per Egea Music, Onyricon, Il Caravaggio rubato e A Clandestine Night in Rome per la Decca.

Suona un violoncello Francesco Ruggeri (Cremona, 1679), insegna presso la Fondazione Romanini di Brescia e, dal 2010, presso l'Accademia di Santa Cecilia, dove è stato insignito del titolo di Accademico. E' inoltre il Direttore artistico della Società Italiana del Violoncello.